第 028 题 / 100

若锐角 $\theta$ 满足 $\tan {2\theta } = 2\sqrt{3}\cos \theta$ ，数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S}_{n},{a}_{1} = 1,n{a}_{n + 1} = \left( {\frac{10}{9} + \cos {4\theta }}\right) \left( {n + 1}\right) {a}_{n}$ ,则使得 ${S}_{n} + \frac{3n}{2 \cdot {3}^{n}} < \frac{56}{25}$ 成立的 $n$ 的最大值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5