若 α∈(0,π2)\alpha \in \left( {0,\frac{\pi }{2}}\right)α∈(0,2π) ， tan2α=cosα2−sinα\tan {2\alpha } = \frac{\cos \alpha }{2 - \sin \alpha }tan2α=2−sinαcosα ，则 tanα=\tan \alpha =tanα= （ ）A. 1515\frac{\sqrt{15}}{15}1515B. 55\frac{\sqrt{5}}{5}55C. 53\frac{\sqrt{5}}{3}35D. 153\frac{\sqrt{15}}{3}315