第 088 题 / 88

在平面直角坐标系 ${xOy}$ 中，已知动点 $P\left( {a,b}\right)$ 到两直线 ${l}_{1} : y = {2x}$ 与 ${l}_{2} : y = - \frac{1}{2}x + 1$ 的距离之和为 $\sqrt{5}$ ，则 $\frac{b}{a + 5}$ 的取值范围是___.