第 030 题 / 30

设 $A,B$ 是平面直角坐标系中关于 $y$ 轴对称的两点,且 $\left| \overrightarrow{OA}\right| = 2$ . 若存在 $m,n \in \mathrm{R}$ ,使得 $m\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA}$ 与 $n\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OB}$ 垂直,且 $\left| {\left( {m\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA}}\right) - \left( {n\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OB}}\right) }\right| = 2$ ，则 $\left| \overrightarrow{AB}\right|$ 的最小值为___.