第 010 题 / 45

历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有 $n\left( {n \geq 2}\right)$ 封不同的信，投入 $n$ 个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱,投错的方法数为 ${D}_{n}$ . 例如: 2 封信都投错有 ${D}_{2} = 1$ 种方法,3 封信都投错有 ${D}_{3} = 2$ 种方法,通过推理可得 ${D}_{n + 1} = n\left( {{D}_{n} + {D}_{n - 1}}\right)$ . 假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（ ）
A. 某人投 6 封信,则恰有 3 封信投对的概率为 $\frac{1}{18}$
B. 某人投 6 封信,则 6 封信都投错的概率为 $\frac{11}{36}$
C. 某人依次投 6 封信，则前 2 封信全部投对的情况下恰有 4 封信投对的概率为 $\frac{1}{4}$
D. 某人投 6 封信,则至少有 3 封信投对的概率为 $\frac{7}{90}$