第 045 题 / 45

如图,有一只青蛙在正方形池塘的顶点 ${ABCD}$ 之间跳跃,假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为 $\frac{1}{4}$ ,跳向不相邻顶点的概率为 $\frac{1}{2}$ ,若青蛙一开始位于顶点 $A$处,记青蛙跳跃 $n$ 次后仍位于顶点 $A$ 上的概率为 ${P}_{n}$ ,则下列结论中正确的是( )

A. 青蛙跳跃 2 次后位于 $B$ 点的概率为 $\frac{1}{4}$
B. 数列 $\left\{ {{P}_{n} - \frac{1}{4}}\right\}$ 是等比数列
C. 青蛙跳动奇数次后只能位于点 $A$ 的概率始终小于 $\frac{1}{4}$
D. 存在整数 $n \in {\mathrm{N}}^{ * }$ ,使得青蛙跳动 $n$ 次后位于 $C$ 点和 $D$ 点的概率相等