第 029 题 / 82

【第二期 · 原第2题】
已知函数 $f(x) = xe^x + ax + b$，曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程为 $y = -2x + 1$．

(1) 求 $a, b$；

(2) 当 $x > 0$ 时，$f(x + m) - f(x) > m$，求 $m$ 的取值范围；

(3) 当 $x > 0$ 时，$f(k + x) + f(k - x) > 2f(k)$，求 $k$ 的最小值．