第 030 题 / 82

【第二期 · 原第3题】
已知函数 $f(x) = \ln \frac{x}{2 - x} + ax + b(x - 1)^3$
(1) 若 $b = 0$，且 $f'(x) \geq 0$，求 $a$ 的最小值；
(2) 证明：曲线 $y = f(x)$ 是中心对称图形；
(3) 若 $f(x) > -2$ 当且仅当 $1 < x < 2$，求 $b$ 的取值范围.