第 018 题 / 100

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,{16},\ldots$ ，其中第一项是 $2^0$, 接下来的两项是 ${2}^{0},{2}^{1}$ ,再接下来的三项是 ${2}^{0},{2}^{1},{2}^{2}$ 依此类推,求满足如下条件的最小整数 $N : N > {100}$ 且该数列的前 $N$ 项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是（ ）
A. 440
B. 330
C. 220
D. 110