函数 f(x)=x1+xf\left( x\right) = \frac{x}{1 + x}f(x)=1+xx ,则 f(2013)+f(2012)+f(2011)+⋯+f(1)+f(12)+f(13)+⋯+f(12013)f\left( {2013}\right) + f\left( {2012}\right) + f\left( {2011}\right) + \cdots + f\left( 1\right) + f\left( \frac{1}{2}\right) + f\left( \frac{1}{3}\right) + \cdots + f\left( \frac{1}{2013}\right)f(2013)+f(2012)+f(2011)+⋯+f(1)+f(21)+f(31)+⋯+f(20131) 的值为 ( ).A. 2012B. 201212{2012}\frac{1}{2}201221C. 2013D. 201312{2013}\frac{1}{2}201321