高斯函数 y=[x]y = \left\lbrack x\right\rbracky=[x] 是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数, 其中 x∈R,[x]x \in \mathrm{R},\left\lbrack x\right\rbrackx∈R,[x] 表示不超过 xxx 的最大整数,如 [π]=3,[−3.5]=−4\left\lbrack \pi \right\rbrack = 3,\left\lbrack {-{3.5}}\right\rbrack = - 4[π]=3,[−3.5]=−4 . 已知 {an}\left\{ {a}_{n}\right\}{an} 满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N∗){a}_{1} = 1,{a}_{n + 1} = 2{a}_{n} + 1\left( {n \in {\mathrm{N}}^{ * }}\right)a1=1,an+1=2an+1(n∈N∗) ,设 {anan+1}\left\{ \frac{{a}_{n}}{{a}_{n + 1}}\right\}{an+1an} 的前 nnn 项和为 Sn,{[Sn]}{S}_{n},\left\{ \left\lbrack {S}_{n}\right\rbrack \right\}Sn,{[Sn]} 的前 nnn 项和为 Tn{T}_{n}Tn . 则(1) T3={T}_{3} =T3= ；(2) 满足 Tn≥2023{T}_{n} \geq {2023}Tn≥2023 的最小正整数 nnn 为.