第 072 题 / 100

已知公比大于 1 的等比数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 满足 ${a}_{2} + {a}_{4} = {20},{a}_{3} = 8$ .
(1) 求 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的通项公式；
(2) 记 ${b}_{m}$ 为 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 在区间 $(0,m\rbrack \left( {m \in {\mathbf{N}}^{ * }}\right)$ 中的项的个数，求数列 $\left\{ {b}_{m}\right\}$ 的前 100 项和 ${S}_{100}$ .