第 093 题 / 100

已知 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 是首项为 1 的等差数列, 公差 $d > 0,\left\{ {b}_{n}\right\}$ 是首项为 2 的等比数列, ${a}_{4} = {b}_{2},{a}_{8} = {b}_{3}$ .
（1）求 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ ， $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的第 $m$ 项 ${b}_{m}$ ，满足___.（在①②中任选一个条件）， $k \in {\mathrm{N}}^{ * }$ ，则将其去掉，数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 剩余的各项按原顺序组成一个新的数列 $\left\{ {c}_{n}\right\}$ ，求 $\left\{ {c}_{n}\right\}$ 的前 20 项和 ${S}_{20}$ .
条件：① ${\log }_{4}{b}_{m} = {a}_{k}$ ② ${b}_{m} = 3{a}_{k} + 1$ .