第 092 题 / 100

已知 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 是首项为 2,公差为 3 的等差数列, 数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 满足 ${b}_{1} = 4,{b}_{n + 1} = 3{b}_{n} - {2n} + 1$ .
（1）证明 $\left\{ {{b}_{n} - n}\right\}$ 是等比数列，并求 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ ， $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的通项公式；
（ 2 ）若数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 与 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 中有公共项，即存在 $k,m \in {\mathrm{N}}^{ * }$ ，使得 ${a}_{k} = {b}_{m}$ 成立. 按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列,记作 $\left\{ {c}_{n}\right\}$ ,求 ${c}_{1} + {c}_{2} + \cdots + {c}_{n}$ .