第 054 题 / 88

辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式,其内容为 $a\sin x + b\cos x = \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}\sin \left( {x + \varphi }\right)$ . (其中 $a \neq 0,b \in \mathbf{R}$ , $\cos\varphi = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin\varphi = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ). 已知函数 $f\left( x\right) = \sin {\omega x} + m\cos {\omega x}\left( {m > 0,\omega > 0}\right)$ 的图像的两相邻零点之间的距离小于 $\pi ,x = \frac{\pi }{6}$ 为函数 $f\left( x\right)$ 的极大值点,且 $f\left( \frac{\pi }{3}\right) = \sqrt{3}$ ,则实数 $\omega$ 的最小值为___.