第 053 题 / 88

（2024 届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题）已知函数 $f\left( x\right) = \frac{\sin {3x}}{\sin x} + \frac{\cos {5x}}{\cos x} + {\left( \tan 2x\right) }^{2}$ ，下列结论正确的是（ ）
A. $f\left( x\right)$ 值域是 $\lbrack 4, + \infty )$
B. $f\left( x\right)$ 是周期函数
C. $f\left( x\right)$ 图像关于直线 $x = \frac{\pi }{4}$ 对称
D. $f\left( x\right)$ 在 $\left( {\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{4}}\right)$ 上单调递增