数研随笔专题练习 · PRACTICE三角函数和不等式综合
三角函数和不等式综合

第 071 题 / 88

来源 · 江西省南昌市 2023 届高三第一次模拟测试数学 (理) 试题

潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化,人们可以利用潮汐进行港口货运. 某港口具体时刻 tt (单位:小时)与对应水深 yy (单位: 米) 的函数关系式为 y=3sin⁡π6t+10(0≤t≤24)y = 3\sin \frac{\pi }{6}t + {10}\left( {0 \leq t \leq {24}}\right) . 某艘大型货船要进港,其相应的吃水深度 (船底与水面的距离)为 7 米,船底与海底距离不小于 4.5 米时就是安全的,该船于 2 点开始卸货(一次卸货最长时间不超过 8 小时), 同时吃水深度以 0.375 米/小时的速度减少,该船 8 小时内没有卸完货,要及时驶入深水区域,则该船第一次停止卸货的时刻为___.

水深 y 与所需最小水深 L(t)=h(t)+4.5 在 t=6 处相交,此前安全、此后水深不足

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谭老师 VX:petertahn