第 070 题 / 88

近年, 我国短板农机装备取得突破, 科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆 $O$ 绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为 ${2\pi }\mathrm{{rad}}/\mathrm{s}$ ,圆上两点 $A,B$ 始终满足 $\angle {AOB} = \frac{2\pi }{3}$ ,随着圆 $O$ 的旋转, $A,B$ 两点的位置关系呈现周期性变化. 现定义： $A$ ， $B$ 两点的竖直距离为 $A$ ， $B$ 两点相对于水平面的高度差的绝对值. 假设运动开始时刻，即 $t = 0$ 秒时，点 $A$ 位于圆心正下方：则 $t =$ ___秒时， $A$ ， $B$ 两点的竖直距离第一次为0； $A$ ， $B$ 两点的竖直距离关于时间 $t$ 的函数解析式为 $f\left( t\right) =$ ___.