第 030 题 / 80

(四川省成都市 2023 届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题）在 $\bigtriangleup {ABC}$ 中，已知 $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{DC}$ ， ${AC} = {3BC}$ ， $\sin \angle {BDC} = 3\sin \angle {BAC}$ ，当 $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} - \left| \overrightarrow{AB}\right|$ 取得最小值时， $\bigtriangleup {ABC}$ 的面积为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{3\sqrt{5}}{16}$