第 038 题 / 80

如图， $\bigtriangleup {ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ . 若 $a\sin A = b\sin B$ ，且 $\sqrt{3}\left( {a\cos C + c\cos A}\right) = {2b}\sin B,D$ 是 $\bigtriangleup {ABC}$ 外一点,且 ${DC} = 1,{DA} = 3$ ,则下列说法正确的有（ ）

A. $\bigtriangleup {ABC}$ 是等边三角形
B. 若 ${AC} = 2\sqrt{3}$ ，则 $A,B,C,D$ 四点共圆
C. 四边形 ${ABCD}$ 面积的最小值为 $\frac{5\sqrt{3}}{2} - 3$
D. 四边形 ${ABCD}$ 面积的最大值为 $\frac{5\sqrt{3}}{2} + 3$