第 051 题 / 80

记 $\bigtriangleup {ABC}$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 ${b}^{2} = {ac}$，点 $D$ 在边 ${AC}$ 上，${BD}\sin \angle {ABC} = a\sin C$。
（1）证明：${BD} = b$；
（2）若 ${AD} = {2DC}$，求 $\cos \angle {ABC}$。