第 050 题 / 80

记 $\bigtriangleup {ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ，已知
$\sin C\sin \left( {A - B}\right) = \sin B\sin \left( {C - A}\right) .$
(1)证明: $2{a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$ ;
(2)若 $a = 5$ ， $\cos A = \frac{25}{31}$ ，求 $\bigtriangleup {ABC}$ 的周长.