第 008 题 / 90

如图，圆形纸片的圆心为 $O$ ，半径为 $5\mathrm{\;{cm}}$ ， 该纸片上的等边三角形 ${ABC}$ 的中心为 $O.D$ ， $E$ ， $F$ 为圆 $O$ 上的点， $\bigtriangleup {DBC}$ ， $\bigtriangleup {ECA}$ ， $\bigtriangleup {FAB}$ 分别是以 ${BC}$ ， ${CA}$ ， ${AB}$ 为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以 ${BC}$ ， ${CA}$ ， ${AB}$ 为折痕折起 $\bigtriangleup {DBC}$ ， $\bigtriangleup {ECA}$ ， $\bigtriangleup {FAB}$ ，使得 $D$ ， $E$ ， $F$ 重合， 得到三棱锥. 当 $\bigtriangleup {ABC}$ 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm ${}^{3}$ )的最大值为___.