第 020 题 / 90

下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算. 图中的 $\overset{\frown}{AB}$ , $\overset{\frown}{AC}$ , $\overset{\frown}{BD}$ , $\overset{\frown}{CD}$ 都是以 $O$ 为圆心的圆弧, ${CMNK}$ 是为计算所做的矩形,其中 $M,N,K$ 分别在线段 ${OD},{OB},{OA}$ 上, ${MN} \bot {OB},{KN} \bot {OB}$ . 记 $\alpha = \angle {AOB},\beta = \angle {AOC},\gamma = \angle {BOD},\delta = \angle {COD}$ ,则 ( )

A. $\sin \beta = \sin \gamma \cos \delta$
B. $\cos \beta = \cos \gamma \cos \delta$
C. $\sin \alpha = \frac{\sin \delta }{\cos \beta }$
D. $\cos \alpha = \frac{\cos \gamma \cos \delta }{\cos \beta }$