第 024 题 / 90

已知正方体 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 的棱长为 $4,M,N$ 分别是侧面 $C{D}_{1}$ 和侧面 $B{C}_{1}$ 的中心,过点 $M$ 的平面 $\alpha$ 与直线 ${ND}$ 垂直,平面 $\alpha$ 截正方体 $A{C}_{1}$ 所得的截面记为 $S$ ,则 $S$ 的面积为（ ）
A. $5\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{6}$
C. $7\sqrt{6}$
D. $9\sqrt{6}$