第 038 题 / 90

在封闭的直三棱柱 ${ABC} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ 内有一个体积为 V 的球，若 ${AB}\bot {BC},{AB} = 6,{BC} = 8$ ， $A{A}_{1} = 3$ ,则该球体积 $\mathrm{V}$ 的最大值是

A. ${4\pi }$
B. $\frac{9}{2}\pi$
C. ${6\pi }$
D. $\frac{32}{3}\pi$