第 036 题 / 45

甲箱中有 5 个红球, 2 个白球和 3 个黑球, 乙箱中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球. 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以 ${A}_{1},{A}_{2}$ 和 ${A}_{3}$ 表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙箱中随机取出一球,以 $B$ 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 $B$ 与事件 ${A}_{i}\left( {i = 1,2,3}\right)$ 相互独立
B. $P\left( {{A}_{1}B}\right) = \frac{5}{22}$
C. $P\left( B\right) = \frac{2}{5}$
D. $P\left( {{A}_{2} \mid B}\right) = \frac{8}{45}$