第 042 题 / 45

某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启. 已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 $\frac{2}{7}$ ，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\frac{1}{2}$ ,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为 $\frac{1}{3}$ . 记玩家第 $n$ 次抽盲盒,抽中奖品的概率为 ${P}_{n}$ ,则（ ）
A. ${P}_{2} = \frac{19}{42}$
B. 数列 $\left\{ {{P}_{n} - \frac{3}{7}}\right\}$ 为等比数列
C. ${P}_{n} \leq \frac{19}{42}$
D. 当 $n \geq 2$ 时, $n$ 越大, ${P}_{n}$ 越小