第 003 题 / 40

流感病毒是一种 RNA 病毒，其遗传物质是 RNA， 它还有个蛋白质包膜, 上面有各种突起.流感病毒大致分为甲型、乙型、丙型三种, 分别能引起甲型流感、乙型流感和丙型流感，其中甲流病毒带来的危害最大. 禽流感、猪流感、H7N9、H5N1 等都是甲流病毒引起的. 甲流病毒传染性最强, 致死率最高. 乙流病毒目前只有山形株和维多利亚株两种类型，传播性没有甲流病毒那么强，乙流危害性远不及甲流. 丙流病毒传播比较少，发病率也比较低，只比普通感冒麻烦一点. 某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品 $\Phi$ 和治疗甲流药品 $\Psi$ ，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的 100 个样本数据,得到如下 $2 \times 2$ 联联表:

（1）根据 $\alpha = {0.05}$ 的独立性检验，分析预防药品 Φ 对预防甲流的有效性；
（2）用频率估计概率（保留一位有效数字），从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出 1 只，用治疗药品 $\Psi$ 对该动物进行治疗,已知治疗药品 $\Psi$ 的治愈数据如下: 对未使用过预防药品 $\Phi$ 的动物的治愈率为 0.5 ,对使用过预防药品 $\Phi$ 的动物的治愈率为 0.75 ，若共选取 3 只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的 3 只已感染动物中被治愈的动物只数为 $X$ ,求 $X$ 的分布列与数学期望.
附： ${\chi }^{2} = \frac{n{\left( ad - bc\right) }^{2}}{\left( {a + b}\right) \left( {c + d}\right) \left( {a + c}\right) \left( {b + d}\right) },\;n = a + b + c + d$ .