第 004 题 / 40

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯 (卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人 （称为对照组），得到如下数据：

（1）能否有 99% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人， $A$ 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， $B$ 表示事件“选到的人患有该疾病”. $\frac{P\left( {B \mid A}\right) }{P\left( {\bar{B} \mid A}\right) }$ 与 $\frac{P\left( {B \mid \bar{A}}\right) }{P\left( {\bar{B} \mid \bar{A}}\right) }$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为 $R$ .
(i) 证明: $R = \frac{P\left( {A \mid B}\right) }{P\left( {\bar{A} \mid B}\right) } \cdot \frac{P\left( {\bar{A} \mid \bar{B}}\right) }{P\left( {A \mid \bar{B}}\right) }$ ;
(ii) 利用该调查数据,给出 $P\left( {A \mid B}\right) ,P\left( {A \mid \bar{B}}\right)$ 的估计值,并利用 (i) 的结果给出 $R$ 的估计值.
附 ${K}^{2} = \frac{n{\left( ad - bc\right) }^{2}}{\left( {a + b}\right) \left( {c + d}\right) \left( {a + c}\right) \left( {b + d}\right) }$ ,