第 040 题 / 40

某中学在运动会期间，随机抽取了 200 名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛, 并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析, 得到数据如下表:

（1）根据以上数据，能否有 99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2) 现有 $n\left( {n \in {\mathrm{N}}^{ * }}\right)$ 根绳子,共有 ${2n}$ 个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i) 当 $n = 3$ ,记随机变量 $X$ 为绳子围成的圈的个数,求 $X$ 的分布列与数学期望;
(ii) 求证: 这 $n$ 根绳子恰好能围成一个圈的概率为 $\frac{{2}^{{2n} - 1} \cdot n!\left( {n - 1}\right) !}{\left( {2n}\right) !}$ .
附： ${K}^{2} = \frac{n{\left( ad - bc\right) }^{2}}{\left( {a + b}\right) \left( {c + d}\right) \left( {a + c}\right) \left( {b + d}\right) }n = a + b + c + d$ .