第 027 题 / 73

设 $O$ 为坐标原点，直线 $y = - \sqrt{3}\left( {x - 1}\right)$ 过抛物线 $C : {y}^{2} = {2px}\left( {p > 0}\right)$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $M,N$ 两点, $l$ 为 $C$ 的准线,则 ( ).
A. $p = 2$
B. $\left| {MN}\right| = \frac{8}{3}$
C. 以 ${MN}$ 为直径的圆与 $l$ 相切
D. $\triangle OMN$ 为等腰三角形