第 035 题 / 73

已知 $F$ 是抛物线 $C : {y}^{2} = x$ 的焦点， $A\left( {{x}_{1},{y}_{1}}\right) ,B\left( {{x}_{2},{y}_{2}}\right)$ 是 $C$ 上的两点， $O$ 为原点，则（ ）
A. 若 $B{B}^{\prime }$ 垂直 $C$ 的准线于点 ${B}^{\prime }$ ，且 $\left| {B{B}^{\prime }}\right| = 2\left| {OF}\right|$ ，则四边形 ${OFB}{B}^{\prime }$ 的周长为 $\frac{3 + \sqrt{5}}{4}$
B. 若 $\left| {AF}\right| = \frac{5}{4}$ ，则 $\bigtriangleup {AOF}$ 的面积为 $\frac{1}{8}$
C. 若直线 ${AB}$ 过点 $F$ ,则 $2{x}_{1} + {x}_{2}$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. 若 $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = - \frac{1}{4}$ ，则直线 ${AB}$ 恒过定点 $\left( {\frac{1}{2},0}\right)$