第 036 题 / 73

已知抛物线 $C$ : ${y}^{2} = {2px}\left( {p > 0}\right)$ 的焦点为 $F$ ，点 $M$ ， $N$ 在抛物线 $C$ 上，则（）
A. 若 $M,N,F$ 三点共线,且 $\frac{\left| MF\right| }{\left| NF\right| } = \frac{3}{4}$ ,则直线 ${MN}$ 的倾斜角的余弦值为 $\pm \frac{3}{7}$
B. 若 $M,N,F$ 三点共线,且直线 ${MN}$ 的倾斜角为 ${45}^{ \circ }$ ,则 $\bigtriangleup {OMN}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}{p}^{2}$
C. 若点 $A\left( {4,4}\right)$ 在抛物线 $C$ 上，且 $M,N$ 异于点 $\mathrm{A}$ ， ${AM} \bot {AN}$ ，则点 $M,N$ 到直线 $y = - 4$ 的距离之积为定值
D. 若点 $A\left( {2,2}\right)$ 在抛物线 $C$ 上,且 $M,N$ 异于点 $\mathrm{A},{k}_{AM} + {k}_{AN} = 0$ ,其中 ${k}_{AM} > 1$ ,则 $\left| {\sin \angle {FMN} - \sin \angle {FNM}}\right| \leq \frac{2\sqrt{5}}{5}$