第 038 题 / 73

已知双曲线 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > 0,b > 0}\right)$ 满足 $\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且与椭圆 $\frac{{x}^{2}}{12} + \frac{{y}^{2}}{3} = 1$ 有公共焦点，则双曲线 $C$ 的方程为（ ）
A. $\frac{{x}^{2}}{4} - \frac{{y}^{2}}{3} = 1$
B. $\frac{{x}^{2}}{8} - \frac{{y}^{2}}{10} = 1$
C. $\frac{{x}^{2}}{5} - \frac{{y}^{2}}{4} = 1$
D. $\frac{{x}^{2}}{4} - \frac{{y}^{2}}{5} = 1$