第 043 题 / 73

(2022 年全国高考乙卷数学（理）试题）双曲线 $C$ 的两个焦点为 ${F}_{1},{F}_{2}$ ，以 $C$ 的实轴为直径的圆记为 $D$ ，过 ${F}_{1}$ 作 $D$ 的切线与 $C$ 交于 $M,N$ 两点，且 $\cos \angle {F}_{1}N{F}_{2} = \frac{3}{5}$ ，则 $C$ 的离心率为（ ）
A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{\sqrt{13}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{17}}{2}$