第 042 题 / 73

(【校级联考】江西省南康中学、于都中学 2018-2019 学年高二上学期第三次月考数学（文）试题）已知椭圆 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > b > 0}\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，过右焦点 $F$ 且斜率为 $k\left( {k > 0}\right)$ 的直线与 $C$ 相交于 $A\text{ 、 }B$ 两点. 若 $\overrightarrow{AF} = 3\overrightarrow{FB}$ ,则 $k =$
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2