第 045 题 / 73

(2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）已知 ${F}_{1}$ ， ${F}_{2}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $P$ 是它们的一个公共点,且 $\angle {F}_{1}P{F}_{2} = \frac{\pi }{3}$ ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )
A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. 3
D. 2