第 046 题 / 73

设双曲线 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > 0,b > 0}\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F}_{1},{F}_{2}$ ,离心率为 $\sqrt{5}$，$P$ 是 $C$ 上一点,且 ${F}_{1}P \bot {F}_{2}P$ . 若 $\bigtriangleup P{F}_{1}{F}_{2}$ 的面积为 4,则 $a =$ ( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8