第 056 题 / 73

已知点 $A$ 是椭圆 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > b > 0}\right)$ 的左顶点，过点 $A$且斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于另一点 $P$ （点 $P$ 在第一象限）. 以原点 $O$ 为圆心， $\left| {OP}\right|$ 为半径的圆在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴交于点 $Q$ . 若 $\left| {PA}\right| \geq \left| {PQ}\right|$ ，则椭圆 $C$ 离心率的取值范围是___.