第 057 题 / 73

已知双曲线 $E : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > 0,b > 0}\right)$ 的右焦点为 $F$ ,其左右顶点分别为 $A,B$ ,过 $F$且与 $x$ 轴垂直的直线交双曲线 $E$ 于 $M,N$ 两点,设线段 ${MF}$ 的中点为 $P$ ,若直线 ${BP}$ 与直线 ${AN}$ 的交点在 $y$ 轴上，则双曲线 $E$ 的离心率为（ ）
A. 2
B. 3
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$