第 063 题 / 73

双曲线 $C : \frac{{y}^{2}}{3} - {x}^{2} = 1$ 的下焦点为 $F$ ，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，若过 $A,B$ 和点 $M\left( {0,\sqrt{7}}\right)$ 的圆的圆心在 $x$ 轴上，则直线 $l$ 的斜率为（ ）
A. $\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$
B. $\pm \sqrt{2}$
C. $\pm 1$
D. $\pm \frac{3}{2}$