第 001 题 / 121

【第一期 · 原第1题】
在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $F_{1}\left( -\sqrt{17},0\right)$、$F_{2}\left( \sqrt{17},0\right)$，$\left| MF_{1}\right| - \left| MF_{2}\right| = 2$，点 $M$ 的轨迹为 $C$.

(1) 求 $C$ 的方程；

(2) 设点 $T$ 在直线 $x = \dfrac{1}{2}$ 上，过 $T$ 的两条直线分别交 $C$ 于 $A$、$B$ 两点和 $P$、$Q$ 两点，且 $\left| TA\right| \cdot \left| TB\right| = \left| TP\right| \cdot \left| TQ\right|$，求直线 $AB$ 的斜率与直线 $PQ$ 的斜率之和.