第 121 题 / 121

【第四期 · 原第34题】
(注意: 在试题卷上作答无效)

已知抛物线 $C : y^2 = 4x$ 的焦点为 $F$ ,过点 $K(-1,0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A\text{ 、 }B$ 两点,点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $D$ .

(I) 证明: 点 $F$ 在直线 $BD$ 上;

(II) 设 $\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = \frac{8}{9}$ ,求 $\triangle BDK$ 的内切圆 $M$ 的方程.