第 039 题 / 112

定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f\left( x\right)$ 与 $g\left( x\right)$ 的导函数分别为 ${f}^{\prime }\left( x\right)$ 和 ${g}^{\prime }\left( x\right)$ ,若 $g\left( x\right) - f\left( {3 - x}\right) = 2,{f}^{\prime }\left( x\right) = {g}^{\prime }\left( {x - 1}\right)$ ,且 $g\left( {-x + 2}\right) = - g\left( {x + 2}\right)$ ，则下列说法中一定正确的是 ( )
A. $g\left( {x + 2}\right)$ 为偶函数

B. ${f}^{\prime }\left( {x + 2}\right)$ 为奇函数
C. 函数 $f\left( x\right)$ 是周期函数

D. $\mathop{\sum }\limits_{{k = 1}}^{{2024}}g\left( k\right) = 0$