第 089 题 / 112

已知函数 $f\left( x\right) = \ln x - \frac{x + 1}{x - 1}$ ,则( )
A. $f\left( x\right)$ 的定义域为 $\left( {0, + \infty }\right)$
B. $f\left( x\right)$ 的图象在点 $\left( {2,f\left( 2\right) }\right)$ 处的切线斜率为 2
C. $f\left( \frac{1}{x}\right) + f\left( x\right) = 0$
D. $f\left( x\right)$ 有两个零点 ${x}_{1},{x}_{2}$ ,且 ${x}_{1}{x}_{2} = 1$