第 007 题 / 82

【第一期 · 原第7题】
已知函数 $f(x) = \sqrt{x - a} - \sin x\;(x \geq a)$.

(1) 若 $f(x) \geq 0$ 恒成立,求 $a$ 的取值范围;

(2) 若 $a < -\frac{1}{4}$,证明: $f(x)$ 在 $(0,\frac{\pi}{2})$ 有唯一的极值点 $x_0$,且 $f(x_0) > \frac{1}{\pi - 2x_0} - x_0$.