第 008 题 / 82

【第一期 · 原第8题】
已知函数 $f(x) = \sin x - \ln(1 + x)$，$f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导数. 证明:

(1) $f'(x)$ 在区间 $\left(-1,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 存在唯一极大值点；

(2) $f(x)$ 有且仅有 2 个零点.