第 012 题 / 82

【第一期 · 原第12题】
已知 $k \in \mathbf{R}$，函数 $f(x) = 3\ln(x + 1) + \dfrac{2}{\pi}\sin\dfrac{\pi}{2}x + kx, x \in (-1,2)$。

(1) 若 $k = 0$，求证：$f(x)$ 仅有 1 个零点；

(2) 若 $f(x)$ 有两个零点，求实数 $k$ 的取值范围。