第 013 题 / 82

【第一期 · 原第13题】
已知函数 $f(x) = \ln(1 + x) + ax\mathrm{e}^{-x}$

(1) 当 $a = 1$ 时,求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程;

(2) 若 $f(x)$ 在区间 $(-1,0),(0, +\infty)$ 各恰有一个零点,求 $a$ 的取值范围.